Родился 22 ноября (5 декабря) 1908 года в Санкт-Петербурге в семье известного биолога А. Г. Генкеля. Затем семья переехала в Пермь, где он получил среднее и высшее образование.

Окончил естественное отделение педагогического факультета Пермского университета (1925–1929). Во время учёбы в Пермском университете, в 1925 и 1926 году вместе с А. Г. Генкелем и П. А. Генкелем работал в экспедиции Комитета Северного морского пути, базировавшейся на ледоколах «Малыгин» и «Седов», изучая кормовую базу рыб Карского моря. В 1927 году, ещё будучи студентом, в должности геоботаника А. А. Генкель вместе с П. Н. Красовским участвовал в экспедиции в междуречье Тобола и его притока Ишима (тогда Курганский округ Уральской области) под руководством почвоведа В. В. Никитина с целью изучения почв, растительности и животного мира лесостепного Зауралья. В 1927–1929 годы А. А. Генкель и П. Н. Красовский изучали Западно-Сибирскую лесостепь. А. А. Генкель исследовал водную и болотную флору, обнаружив 320 видов различных растений и описав растительность свыше 60 болот, собрал гербарий и образцы торфа. Изучая болота, А. А. Генкель опирался на опыт болотоведа В. С. Доктуровского, который одним из первых в стране применил метод спорово-пыльцевого анализа: этот метод он успешно использовал при исследовании торфяников карстовых воронок Кунгурской лесостепи. Исследования А. А, Генкеля были посвящены различным формациям лесов, болот, торфяников; они охватили обширную территорию Пермской области, охарактеризовали её растительность в целом и послужили основой для геоботанического районирования и составления карты растительности Пермской области.

В предвоенные годы им были проведены большие работы по изучению болот. Эти исследования захватили болота и торфяники Западно-Сибирской лесостепи, Южного Урала, Белоруссии, долины Камы и островной Кунгурской лесостепи. Они осветили растительность, строение, жизнь, возраст торфяников и отчасти историю лесной растительности по данным пыльцевого анализа торфа. Помимо районирования торфяников края, анализа особенностей болотообразовательного процесса в Прикамье, а также типов болот этой территории, основываясь на составе торфа и данных споро-пыльцеватых анализов, воссоздавал историю развития растительности Западного Урала.

В 1929–1941 годах работал в Пермском университете, сначала ассистентом, затем доцентом на кафедре ботаники. В 1937 году А. А. Генкель возглавил университет марксизма-ленинизма при Пермском доме учёных, став его первым заведующим. У Один из составителей карты растительности Пермской области, исследователь болот и торфяников Западно-Сибирской лесостепи, Южного Урала, Белоруссии, долины Камы и островной Кунгурской лесостепи. Одним из первых, основываясь на составе торфа и данных споро-пыльцеватых анализов, пытался воссоздать историю развития растительности различных мест страны. Участвовал в Великой Отечественной войне, служил в Свердловске, Уфалее, Уфе. Окончил школу минометчиков в Оренбурге, которую окончил в звании младшего лейтенанта.

Ссылки:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Генкель,_Алексей_Александрович

http://www.psu.ru/universitet/ob-universitete/istoria-universiteta-interesnye-fakty